什么是幺正算符

幺正算符是定义在希尔伯特空间上的有界线性算符，它满足以下性质：

1. 幺正算符U是满射的，即对于希尔伯特空间H中的任意向量x，存在向量y使得Ux=y。

2. 幺正算符U保持希尔伯特空间的内积不变，即对于任意向量x和y，有〈Ux, Uy〉 = 〈x, y〉。

3. 幺正算符U具有有界的逆算符U^-1，且U^-1=U*，其中U*是U的厄米转置。

幺正算符在量子力学中尤其重要，因为它们代表了物理系统的表象变换，即波函数在不同表象下的不同表达形式可以通过一个幺正变换相联系。在数学上，幺正算符是希尔伯特空间的自同构，即它们保持空间结构的不变，包括线性叠加性、内积以及空间的拓扑性质。

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