等边三角形知道边长怎么求高

在等边三角形中，如果你知道边长，求高可以通过以下方法：

1. 使用三角函数 ：

等边三角形的每个内角都是60度，所以高将底边平分，形成两个30-60-90度的直角三角形。在30-60-90度的直角三角形中，较短的直角边（高）是斜边（等边三角形的边长）的一半乘以根号3。因此，高等于边长乘以根号3除以2。

公式表示为：

$$h = \\frac{a \\sqrt{3}}{2}$$

其中，$h$ 是高，$a$ 是等边三角形的边长。

2. 使用勾股定理 ：

你也可以通过勾股定理来求高。在等边三角形中，高将底边平分，形成两个全等的直角三角形。设等边三角形的边长为$a$，高为$h$，则底边的一半为$\\frac{a}{2}$。根据勾股定理：

$$a^2 = \\left（\\frac{a}{2}\\right）^2 + h^2$$

解这个方程可以得到高$h$：

$$h^2 = a^2 - \\left（\\frac{a}{2}\\right）^2$$

$$h^2 = \\frac{3a^2}{4}$$

$$h = \\frac{a \\sqrt{3}}{2}$$

所以，无论使用哪种方法，等边三角形的高都等于边长乘以根号3除以2

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